dodatkowe uprawnienia
-
14696 -
11877 -
101969 -
8532
139095 plików
1710,49 GB
Foldery
Ostatnio pobierane pliki
Struktury nieskończoności
— Jarosław Wierny —
Dlaczego geometria jest często opisywana jako "zimna" i "sucha"? Jednym z powodów takiego podejścia jest niemożność opisania przez nią kształtu chmury, wzgórza, brzegu morskiego, czy drzewa. Chmury nie są sferami, góry stożkami, linie brzegowe okręgami, a kora drzewa nie jest gładką powierzchnią. Nawet błyskawica nie porusza się po linii prostej.
— Benoit B. Mandelbrot —
Pragnienie odwzorowywania wizualnego aspektu rzeczywistości towarzyszyło naszemu gatunkowi najprawdopodobniej od samego zarania homo sapiens, o czym świadczą chociażby prehistoryczne naskalne malowidła w grotach Lascaux czy Altamira. W starożytności, szczególnie za sprawą wielkich greckich matematyków takich jak Tales z Miletu czy Archimedes, sposób ujmowania kształtów i zależności, jakie między nimi zachodzą, przybrał ściśle sformalizowaną i idealistyczną formę do tego stopnia, że niektórzy filozofowie, np. Platon, byli przekonani, iż nasz świat jest tylko bladym odbiciem świata doskonałego, świata Idei, w którym istnieją doskonałe koła czy linie proste. Jednym z największych dzieł poświęconych temu tematowi jest powstała około III wieku p.n.e "Geometria" napisana przez Euklidesa. Praca ta na wiele stuleci określiła tory geometrycznych aksjomatów, po których poruszały się zarówno malarskie wizje natchnionych artystów, jak i nie mniej natchnione architektoniczne projekty inżynierskie.
Oblicze klasycznej geometrii euklidesowej zaczęło gwałtownie zmieniać się na przełomie XIX i XX wieku. Mniej więcej w tym czasie, obok geometrii nieeuklidesowej, której zasady zostały opracowane przez rosyjskiego matematyka Nikołaja Łobaczewskiego oraz jego niemieckiego kolegę po fachu Georga Riemanna, zaczęła kształtować się geometria fraktalna.
— Narodziny nieskończoności —
Pierwsze zdefiniowane matematycznie typowe przykłady fraktali to m.in.: zbiór Cantora, dywan Sierpińskiego czy płatek śniegu von Kocha. Kolejne kroki powstawania tych obiektów zostały przedstawione na poniższym rysunku. Na pozór wyglądają dość niewinnie, jednak zrozumienie ich natury może wywołać w nas silny szok. Czym różnią się one od klasycznych figur geometrycznych?
Chcąc w najprostszy sposób odpowiedzieć na to pytanie, można posłużyć się następującą definicją: fraktal to figura geometryczna o złożonej strukturze, którą cechuje samopodobieństwo - obrazy struktury fraktala przedstawione w różnej skali zawsze odpowiadają sobie w jakiś sposób, przypominają inne jego fragmenty i przy powiększaniu nie tracą swej wyrazistości.
Tą właściwość fraktali dobrze ilustruje filmik zatytułowany "Fraktal Zoom.avi" załączony na końcu tego opisu.
(To pierwszy filmik z lewej strony. Aby go uruchomić to najprościej jest kliknąć na jego nazwę napisaną czarną czcionką Tu powyżej )
Gdybyśmy wielokrotnie powiększyli krawędź elipsy albo okręgu, to zauważylibyśmy, że jej krzywizna zaczyna się coraz bardziej "wygładzać", upodabniając się do odcinka prostego. Natomiast powiększany fraktal zachowuje się zupełnie inaczej, jako że nie jest on ani krzywą, ani powierzchnią, ani bryłą w znaczeniu klasycznej geometrii.
Można wyjaśnić to na prostym przykładzie konstruowania krzywej von Kocha, która powstaje poprzez zastępowanie wszystkich boków trójkątnego "ząbka" kolejnym "ząbkiem". By uzyskać idealny płatek śniegu von Kocha, należałoby powtarzać kolejne kroki powyższej procedury w nieskończoność - oznacza to, że na skończonej powierzchni mieści się nieskończenie długa linia łamana złożona z nieskończonej liczby mniejszych elementów. Z tego powodu fraktale są czymś nieuchwytnym - możemy postrzegać tylko fragment fraktala, nigdy nie będziemy mogli wyjść poza horyzont naszej wzrokowej percepcji i podziwiać jego pełnego rozwinięcia w nieskończoności.
(To pierwszy filmik z lewej strony. Aby go uruchomić to najprościej jest kliknąć na jego nazwę napisaną czarną czcionką Tu powyżej )
Gdybyśmy wielokrotnie powiększyli krawędź elipsy albo okręgu, to zauważylibyśmy, że jej krzywizna zaczyna się coraz bardziej "wygładzać", upodabniając się do odcinka prostego. Natomiast powiększany fraktal zachowuje się zupełnie inaczej, jako że nie jest on ani krzywą, ani powierzchnią, ani bryłą w znaczeniu klasycznej geometrii.
Można wyjaśnić to na prostym przykładzie konstruowania krzywej von Kocha, która powstaje poprzez zastępowanie wszystkich boków trójkątnego "ząbka" kolejnym "ząbkiem". By uzyskać idealny płatek śniegu von Kocha, należałoby powtarzać kolejne kroki powyższej procedury w nieskończoność - oznacza to, że na skończonej powierzchni mieści się nieskończenie długa linia łamana złożona z nieskończonej liczby mniejszych elementów. Z tego powodu fraktale są czymś nieuchwytnym - możemy postrzegać tylko fragment fraktala, nigdy nie będziemy mogli wyjść poza horyzont naszej wzrokowej percepcji i podziwiać jego pełnego rozwinięcia w nieskończoności.
- sortuj według:
-
Robert Nowotniak Podróż przez świat fraktali [www.keepv ...- 10,51 MB
- 13 kwi 11 16:26
-
-
-
0 -
0 -
3 -
0
3 plików
25,63 MB
Chomikowe rozmowy
Pokaż wszystkie
Pokaż ostatnie
basia.matyszczak napisano 1.06.2024 18:30
jABLUSZKO55 napisano 1.06.2024 18:56
jABLUSZKO55 napisano 3.06.2024 14:25
Grzecznydiabelek napisano 3.06.2024 19:18
|
Zaprzyjaźnione i polecane chomiki (86)
